4) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = f(x) и y = g(x) от x = a до x = b.

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми y = f(x) и y = g(x), где f(x) находится выше g(x) в пределах от a до b, вычисляется с помощью определенного интеграла как разность интегралов от каждой функции.

1. Задание функций и пределов:

   Верхняя функция: f(x)

   Нижняя функция: g(x)

   Нижний предел интегрирования: a

   Верхний предел интегрирования: b

2. Вычисление площади:

   Площадь S вычисляется по формуле:

   S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

3. Предполагаемый вид решения:

   Без конкретных уравнений функций f(x) и g(x), а также без числовых значений a и b, невозможно привести численное решение.

   Примерный вид вычисления:

   S = [F(x) - G(x)] | from a to b

   S = (F(b) - G(b)) - (F(a) - G(a))

   Где F(x) — первообразная для f(x), а G(x) — первообразная для g(x).

Ответ: Формула для вычисления площади: S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx. Численный ответ не может быть дан без конкретных уравнений функций и пределов интегрирования.