1. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ox, прямыми x = 1, x = 27 и графиком функции y = 2∛x.

На отрезке \([1;27]\) функция \(y=2\sqrt[3]{x}\) положительна, поэтому площадь равна определённому интегралу:

\[S=\int_1^{27}2\sqrt[3]{x}\,dx.\]

Первообразная функции \(2x^{1/3}\) равна \(\frac{3}{2}x^{4/3}\):

\[S=\left.\frac{3}{2}x^{4/3}\right|_1^{27}=\frac{3}{2}(81-1)=120.\]

Ответ: 120.