4. Вычислить площадь фигуры по готовому чертежу. Границы: графики y = x² и y = −x + 6; точки пересечения по чертежу соответствуют x = −3 и x = 2.

На отрезке от \(x=-3\) до \(x=2\) прямая \(y=-x+6\) расположена выше параболы \(y=x^2\). Поэтому площадь заштрихованной фигуры равна

\[S=\int_{-3}^{2}(-x+6-x^2)\,dx.\]

Вычислим интеграл:

\[S=\left.\left(-\frac{x^2}{2}+6x-\frac{x^3}{3}\right)\right|_{-3}^{2}=\frac{22}{3}-\left(-\frac{27}{2}\right)=\frac{125}{6}.\]

Ответ: \(\frac{125}{6}\).