1) Найти сторону AB в треугольнике ABC, если BC = 5 см, AC = 4√2 см, ∠C = 45°.

По теореме косинусов:

\(AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C\).

\(AB^2=5^2+(4\sqrt2)^2-2\cdot5\cdot4\sqrt2\cdot\cos45^\circ=25+32-40=17\).

Так как длина стороны положительна, \(AB=\sqrt{17}\) см.

Ответ: \(\sqrt{17}\) см.