1. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если: а) q = 1/2, b₁ = √2/16; б) q = √3/2, b₄ = 9/8; в) −25, −5, −1, …

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма равна S = b₁/(1 − q), если |q| < 1.

а) S = (√2/16)/(1 − 1/2) = (√2/16)/(1/2) = √2/8.

б) Сначала найдём первый член: b₄ = b₁q³, поэтому b₁ = (9/8)/(√3/2)³ = (9/8)/(3√3/8) = √3. Тогда S = √3/(1 − √3/2) = 2√3/(2 − √3) = 4√3 + 6.

в) q = (−5)/(−25) = 1/5, b₁ = −25. Следовательно, S = −25/(1 − 1/5) = −125/4.

Ответ: а) √2/8; б) 6 + 4√3; в) −125/4.