1) Найти углы равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD), если диагональ AC образует с основанием AD угол 30°, а угол между диагональю AC и боковой стороной CD равен 80°.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная, поэтому углы при каждом основании равны попарно: ∠A = ∠D и ∠B = ∠C.

Угол при вершине D складывается из углов между AD и AC и между AC и CD: ∠D = 30° + 80° = 110°.

Следовательно, ∠A = 110°. Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠B = 180° − 110° = 70°, а ∠C = ∠B.

Ответ: ∠A = ∠D = 110°, ∠B = ∠C = 70°.