1. Найти все первообразные следующих функций: а) f(x) = sin(2x − 3) + 4x⁵ + 2; б) f(x) = 3/x + x⁶ − 2x − 3; в) f(x) = cos 2x − e^(x+1) + x.

а) Интегрируем каждое слагаемое отдельно:

\(\int \sin(2x-3)\,dx=-\frac12\cos(2x-3)\), так как производная аргумента равна 2; \(\int 4x^5\,dx=\frac23x^6\); \(\int 2\,dx=2x\).

\(F(x)=-\frac12\cos(2x-3)+\frac23x^6+2x+C\).

б) Используем \(\int \frac{1}{x}\,dx=\ln|x|\) при \(x\ne0\) и правило интегрирования степенной функции:

\(F(x)=3\ln|x|+\frac{x^7}{7}-x^2-3x+C\), где \(x\ne0\).

в) Интегрируем слагаемые отдельно; для \(\cos 2x\) учитываем множитель 2 в аргументе:

\(F(x)=\frac12\sin 2x-e^{x+1}+\frac{x^2}{2}+C\).