4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией y = x² − x − 12 и осью OX.

Найдём точки пересечения параболы с осью OX:

\[x^2-x-12=0,\qquad (x-4)(x+3)=0,\qquad x=-3,\;4.\]

Парабола направлена вверх, поэтому между корнями она расположена ниже оси OX. Площадь равна интегралу от противоположной функции на этом промежутке:

\[S=\int_{-3}^{4}-(x^2-x-12)\,dx=\left[-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+12x\right]_{-3}^{4}.\]

\[S=\frac{104}{3}-\left(-\frac{45}{2}\right)=\frac{343}{6}.\]

Ответ: \(\frac{343}{6}\) квадратных единиц.