2. Вычислить: а) ∫₁⁴(2√x − 1) dx; б) ∫₋₂¹(3x² − 2x + 1) dx; в) ∫₁² 1/x² dx; г) ∫₀^(π/3) cos 3x dx.

1. а) Находим первообразную и подставляем пределы:

   \[\int_1^4(2\sqrt{x}-1)\,dx=\left[\frac43x^{3/2}-x\right]_1^4=\left(\frac{32}{3}-4\right)-\left(\frac43-1\right)=\frac{19}{3}.\]

2. б) Первообразная равна \(x^3-x^2+x\):

   \[\int_{-2}^1(3x^2-2x+1)\,dx=[x^3-x^2+x]_{-2}^1=1-(-14)=15.\]

3. в) Записываем подынтегральную функцию как \(x^{-2}\):

   \[\int_1^2\frac{1}{x^2}\,dx=\left[-\frac1x\right]_1^2=-\frac12-(-1)=\frac12.\]

4. г) Первообразная функции \(\cos 3x\) — \(\frac13\sin 3x\):

   \[\int_0^{\pi/3}\cos 3x\,dx=\left[\frac13\sin 3x\right]_0^{\pi/3}=\frac{\sqrt3}{6}.\]

Ответ: а) \(\frac{19}{3}\); б) 15; в) \(\frac12\); г) \(\frac{\sqrt3}{6}\).