1. Найти значение числового выражения: а) $8^{1/3}:2^{-1}+3^{-2}\cdot81^{1/4}$; б) $\sqrt[5]{17+\sqrt{46}}\cdot\sqrt[5]{17-\sqrt{46}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найти значение числового выражения: а) $8^{1/3}:2^{-1}+3^{-2}\cdot81^{1/4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем свойства степеней:

$8^{1/3}=2$, $2^{-1}=\frac12$, поэтому $8^{1/3}:2^{-1}=2:\frac12=4$.

Кроме того, $3^{-2}=\frac19$, а $81^{1/4}=3$, значит $3^{-2}\cdot81^{1/4}=\frac19\cdot3=\frac13$.

Итак, $4+\frac13=\frac{13}{3}$.

б) Объединяем корни с одинаковыми показателями:

$\sqrt[5]{(17+\sqrt{46})(17-\sqrt{46})}=\sqrt[5]{17^2-(\sqrt{46})^2}=\sqrt[5]{289-46}=\sqrt[5]{243}=3$.

Ответ: а) $\frac{13}{3}$; б) $3$.

1. Найти значение числового выражения: а) \(8^{1/3}:2^{-1}+3^{-2}\cdot81^{1/4}\); б) \(\sqrt[5]{17+\sqrt{46}}\cdot\sqrt[5]{17-\sqrt{46}}\).