2. Упростить выражение: а) \(\frac{\sqrt[4]{a}}{b^{-4}+\sqrt[4]{b^8a^3}}\); б) \((b^{\sqrt3+1})^{\sqrt3+1}\cdot\frac{1}{b^{4+\sqrt3}}\).

а) При допустимых значениях переменных \(\sqrt[4]{b^8a^3}=b^2\sqrt[4]{a^3}\). Поэтому выражение упрощается до \(\frac{\sqrt[4]{a}}{b^{-4}+b^2\sqrt[4]{a^3}}\). Слагаемые в знаменателе нельзя объединить в одну степень.

б) Применяем правило степени степени и складываем показатели при умножении:

\((b^{\sqrt3+1})^{\sqrt3+1}\cdot\frac{1}{b^{4+\sqrt3}}=b^{(\sqrt3+1)^2-(4+\sqrt3)}\).

\((\sqrt3+1)^2-(4+\sqrt3)=4+2\sqrt3-4-\sqrt3=\sqrt3\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt[4]{a}}{b^{-4}+b^2\sqrt[4]{a^3}}\); б) \(b^{\sqrt3}\).