4. Сравнить числа: а) $\sqrt[5]{\left(\frac37\right)^4}$ и $\sqrt[5]{\left(\frac5{14}\right)^4}$; б) $\left(\frac34\right)^\pi$ и $1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравнить числа: а) $\sqrt[5]{\left(\frac37\right)^4}$ и $\sqrt[5]{\left(\frac5{14}\right)^4}$; б)…$ Фото задания

4. Сравнить числа: а) $\sqrt[5]{\left(\frac37\right)^4}$ и $\sqrt[5]{\left(\frac5{14}\right)^4}$; б) $\left(\frac34\right)^\pi$ и $1$.

Accepted Answer

а) Так как $\frac37=\frac6{14}>\frac5{14}>0$, то при возведении в четвёртую степень неравенство сохраняется. Функция пятого корня возрастает, поэтому $\sqrt[5]{(\frac37)^4}>\sqrt[5]{(\frac5{14})^4}$.

б) Основание $\frac34$ находится между 0 и 1, а показатель $\pi>0$. Поэтому $0<(\frac34)^\pi<1$.

Ответ: а) $\sqrt[5]{(\frac37)^4}>\sqrt[5]{(\frac5{14})^4}$; б) $(\frac34)^\pi<1$.

4. Сравнить числа: а) \(\sqrt[5]{\left(\frac37\right)^4}\) и \(\sqrt[5]{\left(\frac5{14}\right)^4}\); б) \(\left(\frac34\right)^\pi\) и \(1\).

Ответ: