1. Найти значение производной в точке x₀

Решение:

Для нахождения значения производной в точке, сначала найдём саму производную, а затем подставим значение x₀.

1. a) \( f(x) = 4x^2 + 6x + 3 \), \( x_0 = 1 \)
• Найдём производную: \( f'(x) = (4x^2 + 6x + 3)' = 8x + 6 \)
• Подставим \( x_0 = 1 \): \( f'(1) = 8(1) + 6 = 8 + 6 = 14 \)
2. б) \( f(x) = (3x^2 + 1)(3x^2 - 1) \), \( x_0 = 1 \)
• Упростим функцию, используя формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \): \( f(x) = (3x^2)^2 - 1^2 = 9x^4 - 1 \)
• Найдём производную: \( f'(x) = (9x^4 - 1)' = 36x^3 \)
• Подставим \( x_0 = 1 \): \( f'(1) = 36(1)^3 = 36 \)

Ответ: а) 14; б) 36.