3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x² - 2x в точке с абсциссой x₀=-2.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке x₀ = -2:
• \( f(-2) = (-2)^2 - 2(-2) = 4 + 4 = 8 \)
2. Найдем производную функции:
• \( f'(x) = (x^2 - 2x)' = 2x - 2 \)
3. Найдем значение производной в точке x₀ = -2:
• \( f'(-2) = 2(-2) - 2 = -4 - 2 = -6 \)
4. Подставим найденные значения в уравнение касательной:
• \( y = f(-2) + f'(-2)(x - (-2)) \)
• \( y = 8 + (-6)(x + 2) \)
• \( y = 8 - 6x - 12 \)
• \( y = -6x - 4 \)

Ответ: \( y = -6x - 4 \).