1. O — точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. Угол CDO равен 65°. Найдите углы треугольника ABO.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому их половины равны: \(AO=BO\). Треугольник \(ABO\) равнобедренный.

Так как \(AB\parallel CD\), а точки \(D,O,B\) лежат на одной диагонали, угол \(ABO\) равен углу \(CDO\): \(\angle ABO=65^\circ\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \(\angle BAO=65^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \(\angle AOB=180^\circ-65^\circ-65^\circ=50^\circ\).

Ответ: \(\angle BAO=65^\circ\), \(\angle ABO=65^\circ\), \(\angle AOB=50^\circ\).