1. Обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус, арктангенс числа) 2. Пирамида. Виды пирамид. Формула для вычисления объема пирамиды. 3. Практическое задание.

Экзаменационный билет № 5

1. Обратные тригонометрические функции:

Арксинус (arcsin x): Функция, обратная синусу. \( y = \arcsin x \) тогда и только тогда, когда \( \sin y = x \) и \( -\frac{\pi}{2} \le y \le \frac{\pi}{2} \). Область определения: \( [-1; 1] \). Область значений: \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \).

Арккосинус (arccos x): Функция, обратная косинусу. \( y = \arccos x \) тогда и только тогда, когда \( \cos y = x \) и \( 0 \le y \le \pi \). Область определения: \( [-1; 1] \). Область значений: \( [0; \pi] \).

Арктангенс (arctg x): Функция, обратная тангенсу. \( y = \operatorname{arctg} x \) тогда и только тогда, когда \( \operatorname{tg} y = x \) и \( -\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2} \). Область определения: \( \mathbb{R} \). Область значений: \( (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}) \).

2. Пирамида:

Пирамида — это многогранник, одна грань которого называется основанием, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

Виды пирамид:

• Треугольная пирамида (тетраэдр): основание — треугольник.
• Четырёхугольная пирамида: основание — четырёхугольник.
• Правильная пирамида: основание — правильный многоугольник, а боковые ребра равны. Апофема правильной пирамиды — высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды.

Формула для вычисления объема пирамиды:

\( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( h \) — высота пирамиды.

3. Практическое задание: (требует конкретного задания для выполнения).