1. Одно из чисел больше другого на 8. Среднее арифметическое этих чисел равно 40. Определите систему уравнений, решив которую можно найти эти числа (где х — большее число, у — меньшее): a) {y-x=8, 2(x+y)=40} b) {x-y=8, x+y=80} 6) {x=y-8, x+y=20} г) {x=8-y, (x+y)/2=40}

Составление системы уравнений:

• По условию, одно число больше другого на 8. Если $$x$$ — большее число, а $$y$$ — меньшее, то: $$x - y = 8$$.
• Среднее арифметическое чисел равно 40. Это означает, что их сумма, деленная на 2, равна 40: $$\frac{x+y}{2} = 40$$.
• Таким образом, система уравнений выглядит так: $$ \begin{cases} x - y = 8 \\ \frac{x+y}{2} = 40 \end{cases} $$

Выбор правильного варианта:

• Сравним полученную систему с предложенными вариантами.
• Вариант а) $$y-x=8$$ (неверно, так как $$x$$ больше $$y$$, значит $$x-y=8$$).
• Вариант б) $$x-y=8$$ и $$x+y=80$$. Вторая часть системы ($$x+y=80$$) получается из $$\frac{x+y}{2}=40$$ путем умножения обеих частей на 2.
• Вариант 6) $$x=y-8$$ (неверно) и $$x+y=20$$ (неверно).
• Вариант г) $$x=8-y$$ (неверно) и $$\frac{x+y}{2}=40$$.
• Правильным вариантом является б).

Ответ: б) {x-y=8, x+y=80}