3. Периметр прямоугольника равен 42 см. Его длина на 5 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим переменные.
• Пусть $$l$$ — длина прямоугольника, а $$w$$ — ширина прямоугольника.
• Шаг 2: Составляем систему уравнений.
• По условию, периметр прямоугольника равен 42 см. Формула периметра: $$P = 2(l+w)$$.
• Следовательно, $$2(l+w) = 42$$, или $$l+w = 21$$.
• По условию, длина на 5 см больше ширины: $$l = w+5$$.
• Получаем систему: $$ \begin{cases} l + w = 21 \\ l = w + 5 \end{cases} $$
• Шаг 3: Решаем систему методом подстановки.
• Подставим второе уравнение в первое: $$(w+5) + w = 21$$.
• $$2w + 5 = 21$$.
• $$2w = 21 - 5$$.
• $$2w = 16$$.
• $$w = \frac{16}{2} = 8$$ см.
• Шаг 4: Находим длину.
• $$l = w + 5 = 8 + 5 = 13$$ см.
• Шаг 5: Находим площадь.
• Площадь прямоугольника: $$S = l \times w$$.
• $$S = 13 \times 8 = 104$$ см².
• Шаг 6: Проверка.
• Периметр: $$2(13+8) = 2(21) = 42$$ см (верно).
• Разница между длиной и шириной: $$13 - 8 = 5$$ см (верно).

Ответ: 104 см²