4. Две бригады лесорубов заготовили в январе 900 м³ древесины. В феврале первая бригада заготовила на 15 % больше, а вторая — на 12 % больше, чем в январе. Сколько кубометров древесины заготовила каждая бригада в январе, если в феврале они заготовили древесины на 120 м³ больше, чем в январе?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим переменные.
• Пусть $$x$$ — объем древесины, заготовленный первой бригадой в январе (м³).
• Пусть $$y$$ — объем древесины, заготовленный второй бригадой в январе (м³).
• Шаг 2: Составляем систему уравнений.
• Общий объем древесины, заготовленный в январе: $$x + y = 900$$.
• Объем первой бригады в феврале: $$x \times (1 + 0.15) = 1.15x$$.
• Объем второй бригады в феврале: $$y \times (1 + 0.12) = 1.12y$$.
• Общий объем древесины, заготовленный в феврале: $$(1.15x) + (1.12y)$$.
• Общее увеличение объема в феврале по сравнению с январем: $$120$$ м³.
• Следовательно, общий объем в феврале равен $$900 + 120 = 1020$$ м³.
• Получаем систему: $$ \begin{cases} x + y = 900 \\ 1.15x + 1.12y = 1020 \end{cases} $$
• Шаг 3: Решаем систему методом подстановки.
• Из первого уравнения выразим $$y$$: $$y = 900 - x$$.
• Подставим во второе уравнение: $$1.15x + 1.12(900 - x) = 1020$$.
• $$1.15x + 1008 - 1.12x = 1020$$.
• $$0.03x = 1020 - 1008$$.
• $$0.03x = 12$$.
• $$x = \frac{12}{0.03} = \frac{1200}{3} = 400$$ м³.
• Шаг 4: Находим объем второй бригады.
• $$y = 900 - x = 900 - 400 = 500$$ м³.
• Шаг 5: Проверка.
• Общий объем в январе: $$400 + 500 = 900$$ м³ (верно).
• Объем первой бригады в феврале: $$1.15 \times 400 = 460$$ м³.
• Объем второй бригады в феврале: $$1.12 \times 500 = 560$$ м³.
• Общий объем в феврале: $$460 + 560 = 1020$$ м³.
• Разница между февралем и январем: $$1020 - 900 = 120$$ м³ (верно).

Ответ: Первая бригада заготовила 400 м³ древесины в январе, вторая бригада — 500 м³ древесины в январе.