5. После того как смешали 60-процентный и 30-процентный растворы кислоты, получили 600 г 40-процентного раствора. Сколько граммов каждого раствора смешали?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим переменные.
• Пусть $$x$$ — масса 60%-ного раствора кислоты (в граммах).
• Пусть $$y$$ — масса 30%-ного раствора кислоты (в граммах).
• Шаг 2: Составляем систему уравнений.
• Общая масса полученного раствора: $$x + y = 600$$.
• Количество чистой кислоты в 60%-ном растворе: $$0.60x$$.
• Количество чистой кислоты в 30%-ном растворе: $$0.30y$$.
• Количество чистой кислоты в 40%-ном растворе массой 600 г: $$0.40 \times 600 = 240$$ г.
• Общее количество кислоты в исходных растворах равно количеству кислоты в итоговом растворе: $$0.60x + 0.30y = 240$$.
• Получаем систему: $$ \begin{cases} x + y = 600 \\ 0.60x + 0.30y = 240 \end{cases} $$
• Шаг 3: Решаем систему методом подстановки.
• Из первого уравнения выразим $$y$$: $$y = 600 - x$$.
• Подставим во второе уравнение: $$0.60x + 0.30(600 - x) = 240$$.
• $$0.60x + 180 - 0.30x = 240$$.
• $$0.30x = 240 - 180$$.
• $$0.30x = 60$$.
• $$x = \frac{60}{0.30} = \frac{600}{3} = 200$$ г.
• Шаг 4: Находим массу 30%-ного раствора.
• $$y = 600 - x = 600 - 200 = 400$$ г.
• Шаг 5: Проверка.
• Общая масса растворов: $$200 + 400 = 600$$ г (верно).
• Количество кислоты в 60%-ном растворе: $$0.60 \times 200 = 120$$ г.
• Количество кислоты в 30%-ном растворе: $$0.30 \times 400 = 120$$ г.
• Общее количество кислоты: $$120 + 120 = 240$$ г.
• Процентное содержание кислоты в итоговом растворе: $$\frac{240}{600} \times 100 = 0.4 \times 100 = 40$$% (верно).

Ответ: 200 г 60%-ного раствора и 400 г 30%-ного раствора.