1. Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма. Площадь параллелограмма. 2. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 3. От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода. Рис. 2 рис. 3 9м 3м 8м

1. Параллелограмм:

Определение: Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства:

• Противоположные стороны равны.
• Противоположные углы равны.
• Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Площадь параллелограмма:

• S = a × h (где a — сторона, h — высота, опущенная на эту сторону).
• S = a × b × sin(α) (где a и b — стороны, α — угол между ними).

2. Нахождение угла AOD:

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Следовательно, центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу, равен 2 × ∠ACB.

∠AOB = 2 × 38° = 76°.

Углы AOB и AOD являются смежными, их сумма равна 180°, если AC — прямая. Однако, AC и BD — диаметры, пересекающиеся в центре O. Углы AOD и BOC — вертикальные, поэтому ∠AOD = ∠BOC. Углы AOC и BOD — вертикальные, поэтому ∠AOC = ∠BOD.

Угол ACB = 38°. Этот угол опирается на дугу AB. Следовательно, центральный угол AOB = 2 * 38° = 76°.

Угол AOD и угол BOC — вертикальные углы, а углы AOB и BOC — смежные. Однако, проще рассмотреть треугольники. В прямоугольном треугольнико OBС (так как угол ACB = 38° и опирается на диаметр AB, то AB — диаметр), ∠OBC = 90° - 38° = 52°.

Рассмотрим треугольник BOC. ∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB. Неверно.

Так как AC и BD — диаметры, они пересекаются в центре O. Угол ACB = 38°. Этот угол вписан и опирается на дугу AB. Следовательно, центральный угол AOB, опирающийся на эту же дугу, равен 2 * 38° = 76°.

Углы AOD и BOC — вертикальные, значит ∠AOD = ∠BOC.

Углы AOB и BOC — смежные, поэтому ∠AOB + ∠BOC = 180°.

76° + ∠BOC = 180°.

∠BOC = 180° - 76° = 104°.

Следовательно, ∠AOD = ∠BOC = 104°.

3. Вычисление длины провода:

Задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника. Один катет — это расстояние от дома до столба (8 м). Другой катет — это разница в высоте крепления провода и высоты столба (9 м - 3 м = 6 м).

Пусть длина провода — c.

По теореме Пифагора: c² = 8² + 6²

c² = 64 + 36

c² = 100

c = √100 = 10 м.

Ответ: 104, 10