1. Определение ромба. Свойства ромба. Площадь ромба. 2. Отрезни АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол AOD равен 110°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 3. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах. Рис. 2 рис. 3

1. Ромб:

Определение: Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны.

Свойства:

• Все стороны равны.
• Противоположные углы равны.
• Диагонали взаимно перпендикулярны.
• Диагонали делят углы ромба пополам.
• Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
• Ромб является частным случаем параллелограмма и дельтоида.

Площадь ромба:

• S = a × h (где a — сторона, h — высота).
• S = 1/2 × d₁ × d₂ (где d₁ и d₂ — диагонали).
• S = a² × sin(α) (где a — сторона, α — угол между сторонами).

2. Нахождение вписанного угла АСВ:

AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD = 110°.

Углы AOD и BOC — вертикальные, поэтому ∠BOC = ∠AOD = 110°.

Угол BOC — центральный, он опирается на дугу BC. Следовательно, величина дуги BC равна 110°.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB.

Углы AOB и BOC — смежные, их сумма равна 180°.

∠AOB = 180° - ∠BOC = 180° - 110° = 70°.

Центральный угол AOB = 70°. Он опирается на дугу AB. Следовательно, величина дуги AB равна 70°.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

∠ACB = 1/2 × ∠AOB = 1/2 × 70° = 35°.

3. Нахождение длины тени человека:

Эта задача решается с помощью подобия треугольников.

У нас есть большой треугольник, образованный столбом, землей и лучом света от фонаря до конца тени. Маленький треугольник образован человеком, его тенью и лучом света.

Высота столба (фонаря) = 5,4 м.

Высота человека = 1,8 м.

Расстояние от человека до столба = 12 м.

Пусть длина тени человека = x метров.

Тогда расстояние от столба до конца тени человека = 12 + x.

Подобные треугольники (большой и маленький) означают, что отношение их соответствующих сторон равно:

(Высота столба) / (Высота человека) = (Расстояние от столба до конца тени) / (Длина тени человека)

5,4 / 1,8 = (12 + x) / x

3 = (12 + x) / x

3x = 12 + x

3x - x = 12

2x = 12

x = 12 / 2 = 6 метров.

Ответ: 35, 6