1. Определение смежных углов. Свойство смежных углов. 2. Определение треугольника. Построение треугольника по трем сторонам. 3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.

1. Определение смежных углов: Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными лучами (образуют развернутый угол).

Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180°.

2. Определение треугольника: Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершин), не лежащих на одной прямой, и трех отрезков (сторон), соединяющих эти точки.

Построение треугольника по трем сторонам (по теореме о неравенстве треугольника):

Для построения треугольника по трем заданным сторонам a, b, c необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон была больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

Алгоритм построения:

1. Отложить на прямой отрезок, равный одной из сторон (например, a).
2. Из концов этого отрезка провести дуги радиусами, равными двум другим сторонам (b и c).
3. Точка пересечения дуг будет третьей вершиной треугольника. Соединить эту точку с концами отрезка.

3. Доказательство равенства треугольников MDB и NKB:

Дано: Отрезки MN и DK пересекаются в точке B, причем B — середина MN и B — середина DK.

Доказать: \(\triangle MDB = \triangle NKB\)

Доказательство:

По условию, B — середина MN, значит, MB = NB.

По условию, B — середина DK, значит, DB = KB.

Углы \(\angle MDB\) и \(\angle NKB\) являются вертикальными, следовательно, \(\angle MDB = \angle NKB\).

По двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними), \(\triangle MDB = \triangle NKB\).