1. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника. 2. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через лежащую на данной прямой, перпендикулярно к данной прямой. 3. Найдите длину отрезка АМ и градусную меру угла АВК, если ВМ – медиана, а биссектриса треугольника АВС и известно, что АС = 17 см, угол АВС равен 84°.

1. Равнобедренный треугольник: Треугольник, у которого две стороны равны.

Признак равнобедренного треугольника: Если при основании треугольника углы равны, то треугольник является равнобедренным.

2. Определение перпендикулярных прямых: Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом (90°).

Построение прямой, проходящей через точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярной к данной прямой:

Пусть дана прямая m и точка P, лежащая на прямой m.

1. Из точки P провести окружность любого радиуса. Она пересечет прямую m в двух точках (кроме P, если радиус не равен 0).
2. На прямой m, начиная от точки P, отложить два равных отрезка в противоположных направлениях (например, PA = PB).
3. Построить серединный перпендикуляр к отрезку AB. Он пройдет через точку P и будет перпендикулярен прямой m.

3. Нахождение длины отрезка АМ и угла АВК:

Дано: \(\triangle ABC\), BM — медиана, биссектриса; AC = 17 см; \(\angle ABC = 84°\).

Найти: AM, \(\angle ABK\).

Решение:

Так как BM — медиана, то она делит сторону AC пополам. Следовательно, \(AM = MC = \frac{AC}{2}\).

\[ AM = \frac{17 ext{ см}}{2} = 8.5 ext{ см} \]

Так как BM — биссектриса \(\angle ABC\), то она делит угол \(\angle ABC\) на два равных угла:

\[ \angle ABM = \angle CBM = \frac{\angle ABC}{2} \]

\[ \angle ABM = \frac{84°}{2} = 42° \]

Угол \(\angle ABK\) — это тот же угол, что и \(\angle ABM\), так как K лежит на стороне BC, а M — на стороне AC, и BM является биссектрисой.

Ответ: AM = 8.5 см, \(\angle ABK = 42°\).