1. Основание прямой четырёхугольной призмы - параллелограмм со сторонами 4 см и 5√2 см и углом 45° между ними. Высота призмы равна 6 см. Найдите объём призмы.

Чтобы найти объём призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту. Высота нам дана — 6 см.

Основание призмы — это параллелограмм. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

S = a * b * sin(α)

где a и b — стороны параллелограмма, а α — угол между ними.

В нашем случае:

• a = 4 см
• b = 5√2 см
• α = 45°

Найдем площадь основания:

S_осн = 4 * 5√2 * sin(45°)

Мы знаем, что sin(45°) = √2 / 2.

S_осн = 4 * 5√2 * (√2 / 2)

S_осн = 20√2 * (√2 / 2)

S_осн = (20 * √2 * √2) / 2

S_осн = (20 * 2) / 2

S_осн = 40 / 2

S_осн = 20 см²

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем найти объём призмы по формуле:

V = S_осн * h

где h — высота призмы.

V = 20 см² * 6 см

V = 120 см³

Ответ: 120 см³