3. Найдите объём правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 4 см и 7 см, а высота — 12 см.

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле:

V = (1/3) * h * (S₁ + S₂ + √(S₁ * S₂))

где h — высота усечённой пирамиды, S₁ и S₂ — площади большего и меньшего оснований соответственно.

1. Площади оснований (S₁ и S₂):

Основания — квадраты, так как пирамида правильная усечённая четырёхугольная.

Сторона большего основания a₁ = 7 см.

S₁ = a₁² = 7² = 49 см²

Сторона меньшего основания a₂ = 4 см.

S₂ = a₂² = 4² = 16 см²

2. Высота (h):

Высота дана по условию: h = 12 см.

3. Вычисляем объём (V):

Подставляем значения в формулу:

V = (1/3) * 12 * (49 + 16 + √(49 * 16))

Сначала вычислим корень:

√(49 * 16) = √49 * √16 = 7 * 4 = 28

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

V = (1/3) * 12 * (49 + 16 + 28)

V = 4 * (65 + 28)

V = 4 * 93

V = 372 см³

Ответ: 372 см³