1. От листа бумаги, имеющего форму квадрата, отрезали уголки — маленькие прямоугольные треугольники, как показано на рисунке 31, а, б. Является ли четырёхугольник, модель которого при этом получена, квадратом?

Сам факт отрезания уголков не гарантирует, что оставшийся четырёхугольник будет квадратом. Для этого его стороны должны быть равны, а углы — прямыми.

В обоих рисунках показано, что углы исходного квадрата отрезаны прямыми линиями, но точные размеры отрезанных треугольников не указаны. Поэтому по одному условию «отрезали прямоугольные треугольники» нельзя заключить, что оставшийся четырёхугольник обязательно является квадратом. При специальных соотношениях размеров он может быть квадратом, но это нужно отдельно проверить.