1. Отрезки АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Найдем дугу AB: Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Он равен половине дуги AB. Значит, дуга AB = $$2 \times \angle ACB = 2 \times 19^\circ = 38^\circ$$.
2. Найдем дугу AD: Так как AC - диаметр, то дуга ABC = 180°. Дуга AD = 180° - дуга AB = 180° - 38° = 142°.
3. Найдем центральный угол AOD: Центральный угол AOD равен дуге AD, на которую он опирается. Таким образом, угол AOD = 142°.

Ответ: 142°