4. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 72°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Определим угол BAD: Так как BD - диаметр окружности, то угол BAD является вписанным углом, опирающимся на полуокружность, поэтому он равен 180°.
2. Найдем угол AOD: Угол AOD - центральный угол, опирающийся на дугу AD. По условию, угол AOD = 72°, значит, дуга AD = 72°.
3. Найдем угол ABD: Угол ABD - вписанный угол, опирающийся на дугу AD. Он равен половине дуги AD, то есть $$72^\circ / 2 = 36^\circ$$.
4. Найдем угол ACB: Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Дуга AB = 180° - дуга AD = 180° - 72° = 108°. Угол ACB = $$108^\circ / 2 = 54^\circ$$.

Ответ: 54°