2 В окружности с центром О АС и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 108°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Смотри, нам дано, что AC и BD — диаметры окружности с центром O. Ещё известно, что центральный угол AOD равен 108°.

Нам нужно найти вписанный угол ACB.

Разбираемся:

1. Центральный угол AOD равен 108°. Дуга AD, на которую опирается этот угол, тоже равна 108°.
2. Угол ACB — вписанный, и он опирается на дугу AB.
3. Что такое диаметры? AC и BD — прямые линии, проходящие через центр O.
4. Углы вокруг центра: Углы AOD и BOC — вертикальные, значит, угол BOC тоже равен 108°.
5. Смежные углы: Углы AOD и AOB — смежные, если AC — прямая. Значит, угол AOB = 180° - 108° = 72°.
6. Ищем дугу AB: Дуга AB равна центральному углу AOB, то есть 72°.
7. Вписанный угол ACB равен половине дуги AB.

Расчёт:

Угол ACB = Дуга AB / 2 = 72° / 2 = 36°

Ответ: 36