1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС = 10 м

Решение:

Так как точка О является серединой отрезков АВ и CD, то AO = OB и CO = OD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

• AO = OB (по условию, O — середина AB)
• CO = OD (по условию, O — середина CD)
• \(\angle AOC = \angle BOD\) (как вертикальные углы)

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \(\triangle AOC = \triangle BOD\).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

AC = BD.

По условию, AC = 10 м.

Следовательно, BD = 10 м.

Ответ: 10 м.