4. Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку С, из которой можно пройти и к точке А, и к точке В и из которой видны обе эти точки. Измеряют расстояния АС и ВС, продолжают их за точку С и отмеряют CD = AC и ЕС = СВ. Тогда отрезок ED равен искомому расстоянию. Объясните почему

Решение:

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle EDC\).

• AC = CD (по построению)
• BC = CE (по построению)
• \(\angle ACB = \angle ECD\) (как вертикальные углы)

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \(\triangle ABC = \triangle EDC\).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

AB = ED.

Таким образом, отрезок ED действительно равен искомому расстоянию AB.

Объяснение: Равенство треугольников ABC и EDC по первому признаку доказывает, что AB = ED.