1. Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите АВ, если ВС=9 см., AD=7,5 см., DC= 4,5 см.

Решение:

По свойству биссектрисы треугольника, отношение сторон, прилежащих к углам, между которыми проходит биссектриса, равно отношению отрезков, на которые биссектриса делит противолежащую сторону:

\( \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{AB}{9} = \frac{7.5}{4.5} \)

Вычислим отношение:

\( \frac{7.5}{4.5} = \frac{75}{45} = \frac{5}{3} \)

Теперь найдем AB:

\( \frac{AB}{9} = \frac{5}{3} \)

\( AB = 9 \cdot \frac{5}{3} = 3 \cdot 5 = 15 \) см.

Ответ: 15 см.