№1. Параллелограмм. Найдите периметр параллелограмма. На рисунке ABCD — параллелограмм, AB = 6, AE = 2; EC — биссектриса угла DCB, E лежит на AD.

Так как ABCD — параллелограмм, противоположные стороны равны: CD = AB = 6.

Поскольку EC — биссектриса угла DCB, углы DCE и ECB равны. Из параллельности CD и AB следует, что угол DCE равен углу CEB. Значит, углы CEB и ECB равны, поэтому треугольник CEB равнобедренный и EB = BC.

В параллелограмме BC = AD, а AD = AE + ED. Из EB = BC и расположения E на AD следует, что EB = AE + ED. Также AD = AE + ED, и, поскольку EB = AD, получаем ED = 0? Это противоречит положению E внутри стороны: следовательно, нужная связь выводится иначе — треугольник CDE равнобедренный, поскольку ∠DCE = ∠CED (параллельность CD и AB даёт ∠CED = ∠ECB, а биссектриса даёт ∠ECB = ∠DCE). Поэтому DE = CD = 6.

Тогда AD = AE + ED = 2 + 6 = 8. Периметр:

\(P=2(AB+AD)=2(6+8)=28\).

Ответ: 28.