№3. Прямоугольник. На рис. 31 ABCD — прямоугольник, ∠AOB = 20°. Найдите углы x и y.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, поэтому \(OA=OB\). Треугольник AOB равнобедренный. Его вершина при O равна 20°, значит каждый угол при основании равен \((180°-20°)/2=80°\).

Угол, который диагональ AC образует с горизонтальной стороной, равен 80°. Поскольку угол прямоугольника при C равен 90°, \(x=90°-80°=10°\).

Диагонали прямоугольника образуют с параллельными горизонтальными сторонами равные соответствующие острые углы, поэтому \(y=10°\).

Ответ: x = 10°, y = 10°.