№ 1. Параллелограмм RQTM. Периметр P_RQTM = 36, RM = 1,5RN. По рисунку TN — биссектриса угла QTM. Найти стороны параллелограмма.

Обозначим RM = QT = x, а RQ = TM = y. Из периметра:

2(x + y) = 36, поэтому x + y = 18.

Так как QT ∥ RM, а N лежит на RQ, углы QTN и TNQ равны. По рисунку TN — биссектриса угла QTM, значит, ∠QTN = ∠NTM. Следовательно, ∠TNQ = ∠NTM. Поскольку NQ лежит на QR, а QR ∥ TM, из этого следует QT = QN.

Значит, QN = x, а RN = y − x. По условию x = 1,5(y − x), откуда 2,5x = 1,5y и y = 5x/3.

Подставим в x + y = 18: x + 5x/3 = 18, откуда x = 6,75 и y = 11,25.

Ответ: RM = QT = 6,75; RQ = TM = 11,25.