№ 2. Прямоугольная трапеция RQST. По рисунку RT ∥ QS, RT ⟂ TS, точка M лежит на RQ, а ∠QMS = ∠MSQ. Дано: P_RQST = 36, RM + MQ = 10. Найти стороны трапеции.

Из условия RM + MQ = RQ, поэтому RQ = 10. Равенство углов ∠QMS и ∠MSQ в треугольнике MQS даёт MQ = QS.

Однако данных недостаточно, чтобы однозначно найти остальные стороны. Периметр задаёт только сумму: RT + QS + ST = 26. Равенство MQ = QS и длина RQ = 10 не определяют отдельно RT, QS и ST.

Например, при RT = 8 и QS = MQ = 6 получается ST = 12, а при RT = 10 и QS = MQ = 5 получается ST = 11. Обе тройки дают периметр 36 и допускают такую конфигурацию трапеции с указанным равенством углов.

Чтобы найти стороны однозначно, нужно дополнительное условие, например длина одной из сторон или положение M, заданное численно.