№ 4. Равнобедренная трапеция ABCD. Основания CD = 8 и AB = 14, боковые стороны равны. По рисунку ∠D = 120°. Найти периметр трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому ∠C = ∠D = 120°. Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠A = ∠B = 60°.

Разность оснований равна 14 − 8 = 6. Из-за равенства боковых сторон эта разность делится поровну: проекция каждой боковой стороны на большее основание равна 6 : 2 = 3.

Угол между боковой стороной и основанием равен 60°. В прямоугольном треугольнике с прилежащим катетом 3 гипотенуза равна 3 / cos 60° = 6. Значит, каждая боковая сторона равна 6.

P = 8 + 14 + 6 + 6 = 34.

Ответ: 34.