1. Периметр прямоугольника равен 24 см, длина одной его стороны равна x см. Задайте функцию зависимости площади S от стороны x.

Обозначим вторую сторону прямоугольника через y. Из формулы периметра получаем \(2(x+y)=24\), поэтому \(y=12-x\).

Площадь равна произведению сторон: \(S(x)=x(12-x)=12x-x^2\). Стороны должны быть положительными, поэтому \(0<x<12\).

Ответ: \(S(x)=12x-x^2\), где \(0<x<12\).