4. Одна из сторон прямоугольника равна x см, а периметр равен 6x − 22 см. Задайте функцию зависимости площади этого прямоугольника от стороны x.

Обозначим вторую сторону через \(y\). По условию \(2(x+y)=6x-22\), откуда \(x+y=3x-11\) и \(y=2x-11\).

Тогда площадь прямоугольника \(S(x)=xy=x(2x-11)=2x^2-11x\). Для существования прямоугольника обе стороны должны быть положительными: \(x>0\) и \(2x-11>0\), то есть \(x>\frac{11}{2}\).

Ответ: \(S(x)=2x^2-11x\), где \(x>\frac{11}{2}\).