1. Периметр равностороннего треугольника равен 12√3 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Сторона равностороннего треугольника: \(a=12\sqrt{3}:3=4\sqrt{3}\) см.

Радиус вписанной окружности равен \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\). Тогда \(r=\frac{4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{6}=2\) см.

Ответ: 2 см.