5. Сторона ромба равна 50 см, а одна из диагоналей — 60 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина известной диагонали равна 30 см. Пусть половина второй диагонали равна \(x\). По теореме Пифагора: \(30^2+x^2=50^2\), откуда \(x=40\) см. Вторая диагональ равна 80 см.

Площадь ромба: \(S=\frac{60\cdot80}{2}=2400\) см². Полупериметр равен \(p=2\cdot50=100\) см. Для вписанной окружности \(S=pr\), поэтому \(r=2400:100=24\) см.

Ответ: 24 см.