2. В равнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром 32 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Найдём боковую сторону: \((32-12):2=10\) см.

Высота к основанию делит его пополам, поэтому по теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{10^2-6^2}=8\) см.

Площадь треугольника: \(S=\frac{12\cdot8}{2}=48\) см². Полупериметр равен \(p=32:2=16\) см, а площадь равна \(S=pr\). Значит, \(r=48:16=3\) см.

Ответ: 3 см.