3. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 5 см, а один из катетов — 12 см. Найдите периметр треугольника.

Пусть второй катет равен \(b\), а гипотенуза — \(c\). Для прямоугольного треугольника \(r=\frac{a+b-c}{2}\). Подставим данные: \(5=\frac{12+b-c}{2}\), откуда \(c=b+2\).

По теореме Пифагора: \(12^2+b^2=(b+2)^2\). Отсюда \(144+b^2=b^2+4b+4\), поэтому \(b=35\) см, а \(c=37\) см.

Периметр: \(12+35+37=84\) см.

Ответ: 84 см.