1. Перпендикулярность прямой и плоскости. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Сделайте чертежи и пояснения.

Решение:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости: Если две пересекающиеся прямые, лежащие в данной плоскости, перпендикулярны некоторой прямой, то эта прямая перпендикулярна данной плоскости.

Пояснение:

Пусть дана плоскость \( \alpha \) и прямая \( a \). Прямая \( a \) перпендикулярна плоскости \( \alpha \), если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости \( \alpha \) и проходящей через точку пересечения прямой \( a \) с плоскостью \( \alpha \).

Чертеж:

На чертеже прямая \( a \) перпендикулярна плоскости \( ABC \). Прямая \( a \) перпендикулярна прямым \( AB \) и \( AC \), которые лежат в плоскости \( ABC \) и пересекаются в точке \( A \).