3. Могут ли две плоскости, перпендикулярные к третьей плоскости, быть по отношению друг к другу перпендикулярными? Поясните.

Решение:

Две плоскости, перпендикулярные к третьей плоскости, могут быть по отношению друг к другу параллельными, но не перпендикулярными.

Пояснение:

Пусть у нас есть три плоскости: \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \). Известно, что \( \alpha \perp \gamma \) и \( \beta \perp \gamma \).

Если две плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то они либо параллельны друг другу, либо совпадают.

Рассмотрим это на примере:

Представьте себе стену (плоскость \( \gamma \)).

Поставим к ней перпендикулярно пол (плоскость \( \alpha \)).

Теперь поставим перпендикулярно стене другой пол (плоскость \( \beta \)) с другой стороны. Эти два пола будут параллельны друг другу.

Таким образом, если две плоскости перпендикулярны третьей плоскости, они параллельны друг другу.