1. Первообразная f(x) = 9x8 - x

Решение:

Первообразная функции \( f(x) = 9x^8 - x \) находится путем интегрирования каждого члена:

\[ F(x) = \int (9x^8 - x) dx = 9 \int x^8 dx - \int x dx \]

Используем правило интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \):

\[ F(x) = 9 \cdot \frac{x^{8+1}}{8+1} - \frac{x^{1+1}}{1+1} + C \]\[ F(x) = 9 \cdot \frac{x^9}{9} - \frac{x^2}{2} + C \]\[ F(x) = x^9 - \frac{x^2}{2} + C \]

Ответ: Первообразная равна \( F(x) = x^9 - \frac{x^2}{2} + C \).