7. Вычислите ∫ (4x³ + eˣ)dx

Решение:

Для вычисления интеграла \( \int (4x^3 + e^x) dx \) проинтегрируем каждый член отдельно:

\[ \int (4x^3 + e^x) dx = \int 4x^3 dx + \int e^x dx \]\[ = 4 \int x^3 dx + \int e^x dx \]\[ = 4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + e^x + C \]\[ = 4 \cdot \frac{x^4}{4} + e^x + C \]\[ = x^4 + e^x + C \]

Ответ: \( x^4 + e^x + C \).