1. Первый рабочий за час делает на 26 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 572 деталей, на 11 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

1. Пусть \( x \) деталей в час делает второй рабочий.
2. Тогда первый рабочий делает \( x + 26 \) деталей в час.
3. Время выполнения заказа вторым рабочим: \( \frac{572}{x} \) часов.
4. Время выполнения заказа первым рабочим: \( \frac{572}{x + 26} \) часов.
5. По условию, первый рабочий выполнил заказ на 11 часов быстрее: \( \frac{572}{x} - \frac{572}{x + 26} = 11 \).
6. Умножим обе части уравнения на \( x(x + 26) \): \( 572(x + 26) - 572x = 11x(x + 26) \).
7. Раскроем скобки: \( 572x + 14872 - 572x = 11x^2 + 286x \).
8. Упростим: \( 14872 = 11x^2 + 286x \).
9. Приведём к стандартному виду квадратного уравнения: \( 11x^2 + 286x - 14872 = 0 \).
10. Разделим на 11: \( x^2 + 26x - 1352 = 0 \).
11. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1352) = 676 + 5408 = 6084 \).
12. \( \sqrt{D} = \sqrt{6084} = 78 \).
13. Найдем корни уравнения: \( x_1 = \frac{-26 + 78}{2} = \frac{52}{2} = 26 \). \( x_2 = \frac{-26 - 78}{2} = \frac{-104}{2} = -52 \).
14. Так как количество деталей не может быть отрицательным, выбираем \( x = 26 \).

Ответ: 26 деталей в час.