4. Два велосипедиста одновременно отправились в 70-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. Пусть \( v \) км/ч — скорость второго велосипедиста.
2. Скорость первого велосипедиста: \( v + 3 \) км/ч.
3. Время в пути второго велосипедиста: \( t_2 = \frac{70}{v} \) часов.
4. Время в пути первого велосипедиста: \( t_1 = \frac{70}{v + 3} \) часов.
5. По условию, первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго: \( t_2 - t_1 = 3 \).
6. \( \frac{70}{v} - \frac{70}{v + 3} = 3 \).
7. Умножим обе части уравнения на \( v(v + 3) \): \( 70(v + 3) - 70v = 3v(v + 3) \).
8. Раскроем скобки: \( 70v + 210 - 70v = 3v^2 + 9v \).
9. Упростим: \( 210 = 3v^2 + 9v \).
10. Приведём к стандартному виду квадратного уравнения: \( 3v^2 + 9v - 210 = 0 \).
11. Разделим на 3: \( v^2 + 3v - 70 = 0 \).
12. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289 \).
13. \( \sqrt{D} = \sqrt{289} = 17 \).
14. Найдем корни уравнения: \( v_1 = \frac{-3 + 17}{2} = \frac{14}{2} = 7 \). \( v_2 = \frac{-3 - 17}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \).
15. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( v = 7 \) км/ч (скорость второго велосипедиста).

Ответ: 7 км/ч.